Projekt 5.4. Struktury geometryczne i ich zastosowania w kosmologii teoretycznej i układach
nieholonomicznych
Promotor : prof. Paweł Nurowski
Instytut: Centrum Fizyki Teoretycznej PAN
WWW: https://www.cft.edu.pl/
Opis projektu: W ostatnich latach nastąpił wzrost zainteresowania badaniem różniczkowalnych
struktur geometrycznych wychodzący poza klasyczną geometrię riemannowską. Szczególnie
dotyczy to geometrii Cartana oraz ich podklasy -geometrii parabolicznych. Obejmują one struktury
projektywne, konforemne i typu CR oraz geometrie równań różniczkowych i dystrybucji. Badania
te znalazły zastosowania w wielu działach fizyki teoretycznej i matematyki, takich jak klasyczna
teoria pola, ogólna teoria względności, teoria strun czy teoria sterowania. Przykładem może tu być
ważna rola geometrii konforemnej w modelu konforemnej kosmologii cyklicznej Penrose'a.
Kandydat lub kandydatka będzie realizować studia doktoranckie w ramach projektu badawczego
"SCREAM: Symetrie, redukcje krzywizny i metody równoważności” finansowanego przez
Narodowe Centrum Nauki w ramach konkursu GRIEG, którego kierownikiem jest prof. Paweł
Nurowski. Projekt jest realizowany we współpracy z naukowcami z Norweskiego Uniwersytetu
Arktycznego w Tromsø i ma na celu badanie struktur geometrycznych będących u podstaw projektu
oraz ich zastosowań w matematyce i fizyce. Podczas studiów doktoranckich kandydat lub
kandydatka posiądą umiejętności związane z współczesnymi metodami geometrii różniczkowej,
teorii grup i algebr Liego oraz w zakresie symbolicznych obliczeń komputerowych. Planowane są
także stażowe wyjazdy zagraniczne do ośrodków współrealizujących oraz stowarzyszonych z
projektem SCREAM
Cel projektu: Celem projektu jest zastosowanie narzędzi geometrii Cartana do
zbadania zagadnień związanych z mnogością struktur geometrycznych występujących w
matematyce i fizyce teoretycznej. W zależności od kwalifikacji i zainteresowań kandydat lub
kandydatka skupi się na: 1) Geometrii konforemnej w zastosowaniu do konforemnej kosmologii
cyklicznej Penrose'a.2) Badaniem struktur geometrycznych związanych z układami
nieholonomicznymi oraz geometrii kontaktowych.
Wymagania:
-Bardzo dobra znajomość geometrii różniczkowej oraz co najmniej jednego z następujących
zagadnień: teoria grup i algebr Liego, mechanika klasyczna, ogólna teoria względności,
-Zainteresowania naukowe związane z geometrią oraz jej zastosowaniem w fizyce,
-Gotowość do pracy w zespole
Dokumenty należy składać drogą elektroniczną przez system rekrutacyjny na stronie
www.warsaw4phd.eu.
